卷积神经网络为什么具有平移不变性?

在我们读计算机视觉的相关论文时,经常会看到平移不变性这个词,本文将介绍卷积神经网络中的平移不变性是什么,以及为什么具有平移不变性。

什么是平移不变性

不变性

不变性意味着即使目标的外观发生了某种变化,但是你依然可以把它识别出来。这对图像分类来说是一种很好的特性,因为我们希望图像中目标无论是被平移,被旋转,还是被缩放,甚至是不同的光照条件、视角,都可以被成功地识别出来。

所以上面的描述就对应着各种不变性:

  • 平移不变性:Translation Invariance
  • 旋转/视角不变性:Ratation/Viewpoint Invariance
  • 尺度不变性:Size Invariance
  • 光照不变性:Illumination Invariance

平移不变性/平移同变性

在欧几里得几何中,平移是一种几何变换,表示把一幅图像或一个空间中的每一个点在相同方向移动相同距离。比如对图像分类任务来说,图像中的目标不管被移动到图片的哪个位置,得到的结果(标签)应该是相同的,这就是卷积神经网络中的平移不变性。

平移不变性意味着系统产生完全相同的响应(输出),不管它的输入是如何平移的 。平移同变性(translation equivariance)意味着系统在不同位置的工作原理相同,但它的响应随着目标位置的变化而变化 。比如,实例分割任务,就需要平移同变性,目标如果被平移了,那么输出的实例掩码也应该相应地变化。最近看的FCIS这篇文章中提到,一个像素在某一个实例中可能是前景,但是在相邻的一个实例中可能就是背景了,也就是说,同一个像素在不同的相对位置,具有不同的语义,对应着不同的响应,这说的也是平移同变性。

为什么卷积神经网络具有平移不变性

简单地说,卷积+最大池化约等于平移不变性。

  • 卷积:简单地说,图像经过平移,相应的特征图上的表达也是平移的。下图只是一个为了说明这个问题的例子。输入图像的左下角有一个人脸,经过卷积,人脸的特征(眼睛,鼻子)也位于特征图的左下角。

    假如人脸特征在图像的左上角,那么卷积后对应的特征也在特征图的左上角。

    在神经网络中,卷积被定义为不同位置的特征检测器,也就意味着,无论目标出现在图像中的哪个位置,它都会检测到同样的这些特征,输出同样的响应。比如人脸被移动到了图像左下角,卷积核直到移动到左下角的位置才会检测到它的特征。

  • 池化:比如最大池化,它返回感受野中的最大值,如果最大值被移动了,但是仍然在这个感受野中,那么池化层也仍然会输出相同的最大值。这就有点平移不变的意思了。

    所以这两种操作共同提供了一些平移不变性,即使图像被平移,卷积保证仍然能检测到它的特征,池化则尽可能地保持一致的表达。

Reference

  1. How is a convolutional neural network able to learn invariant features?
  2. Why and how are convolutional neural networks translation-invariant?

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